•  

    Задачи на движение (найти скорость, путь время). Часть 3 (Ященко, ОГЭ — 2015)

    Задачи на движение (Найти скорость, путь, время)

    Задача 1

    Расстояние между городами A и B равно 730 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 390 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

    Пусть x (км/ч) — скорость первого автомобиля.

    Скорость второго автомобиля — 85 км/ч.

    Так как автомобили встретились на расстоянии 390 км от города A, то первый автомобиль ехал 390/x часов. Второй автомобиль проехал до встречи 730 — 390 = 340 км.

    Так как второй автомобиль выехал на 2 часа позже первого, то первый ехал до встречи на 2 часа дольше.

    Составим и решим уравнение:

    390/x — 4 = 2,

    390/x = 6,

    x = 390/6 = 65.

    То есть скорость первого автомобиля равна 65 км/ч.

    Ответ: 65 км/ч.

    Задача 2.

    Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз. если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

    Мотоциклисты поравняются в первый раз, когда один из них проедет на полкруга больше другого, то есть на 16/2 = 8 км больше.

    Так как один из мотоциклистов за каждый час проезжает на 15 км больше, чем другой, то за каждую минуту этот мотоциклист проезжает на 15/60 = 0,25 км больше.

    Тогда найдем, сколько минут потребуется этому мотоциклисту, чтобы проехать на 8 км больше:

    8/0,25 = 32.

    Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 21 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

    Задача 4.

    Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

    Пусть x (км/ч) — скорость велосипедиста, а y (км/ч) — скорость мотоциклиста.

    Обозначим расстояние из A в B за единицу, т. е. AB = 1.

    Тогда время, которое потратил на дорогу велосипедист, равно 1/x, а время, которое потратил на дорогу мотоциклист соответственно равно 1/y.

    Так как мотоциклист приехал на 12 часов раньше велосипедиста, то получаем первое уравнение:

    1/x — 1/y = 12.

    И так как велосипедист и мотоциклист встретились через 2,5 часа после выезда, то получаем второе уравнение:

    2,5(x+y) = 1, откуда получаем, что x+y = 0,4, y = 0,4-x.

    Подставим в первое уравнение:

    1/x — 1/(0,4-x) = 12,

    0,4-x — x = 12x(0,4-x),

    0,4-2x = 4,8x — 12x?,

    12x? — 6,8x+0,4 = 0,

    x1 = 0,5, x2 = 1/15.

    x = 0,5 — посторонний корень, так как в этом случае y = 0,4 — 0,5 = -0,1, чего быть не может, так как скорость не может быть отрицательной.





  •